潜江市2017—2018学年度上学期期末质量检测
九年级数学试卷参考答案
说明:本评分说明一般只给出一种解法,对其他解法,只要推理严谨,运算合理,结果正确,均给满分;对部分正确的,参照此评分说明,酌情给分.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7. B 8.B 9.C 10.B
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.②; 12.60°; 13.2或-1;
14.; 15.; 16.(﹣6,25)
三、解答题(共72分)
17.(5分)解:,. ………………5分
18.(6分)解:如图,设圆心为O,BD的中点为F,连接OF,交AC于点E,
∵BD是⊙O的切线,∴OF⊥BD,
∵四边形ABDC是矩形,∴AD∥BD,
∴OE⊥AC,EF=AB, ………………………………2分
设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE===0.75米,
OE=R﹣AB=R﹣0.25,
∵AE2+OE2=OA2,
∴0.752+(R﹣0.25)2=R2, ………………………………4分
解得R=1.25.
1.25×2=2.5(米).
答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米. ………………………………6分
19.(6分)解:(1)正确画出对称后的图形 ………………………………………1分
此时A1的坐标为(﹣2,2); ………………………………2分
(2)正确画出旋转后的图形, ……………………………… 3分
此时A2的坐标为(4,0); ……………………………… 4分
(3)正确画出成中心对称的图形, ……………………………… 5分
此时A3的坐标为(﹣4,0). ………………………………6分
20.(7分)
21.(8分)
22.(8分)解:(1); …………………………………2分
(2)根据题意列表如下:
1
2
3
4
5
6
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
…………………………………………6分
由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两天中4号展厅被选中的结果有10种,所以,P(4号展厅被选中)==. ……………………8分
23.(10分)解:(1)假设p与x成一次函数关系,设函数关系式为p=kx+b,
则,解得:k=﹣30,b=1500,
∴p=﹣30x+1500,
检验:当x=35,p=450;当x=45,p=4150;当x=50,p=0,符合一次函数解析式,
∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500; ………………………3分
(2)设日销售利润w=p(x﹣30)=(﹣30x+1500)(x﹣30)
即w=﹣30x2+2400x﹣45000,
∴当x=﹣=40时,w有最大值3000元,
故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大; ………………6分
(3)日获利w=p(x﹣30﹣a)=(﹣30x+1500)(x﹣30﹣a),
即w=﹣30x2+(2400+30a)x﹣45000﹣1500a,
对称轴为x=﹣=40+a,
①若a>10,则当x=45时,w有最大值,
即w=2250﹣150a<2430(不合题意); ………………………8分
②若a<10,则当x=40+a时,w有最大值,
将x=40+a代入,可得w=30(a2﹣10a+100),
当w=2430时,2430=30(a2﹣10a+100),
解得a1=2,a2=38(舍去),
综上所述,a的值为2. ………………………………………………10分
24.(10分)解:(1)结论:DE是⊙O的切线. ………………………………1分
理由:连接OB ,BF,∵四边形OABC是平行四边形,又∵OA=OC,
∴四边形OABC是菱形,∴OA=OB=AB=OC=BC,
∴△ABO,△BCO都是等边三角形,∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,
∵OB=OF,∴OG⊥BF, ………………………………3分
∵AF是直径,CD⊥AD,∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,
∴四边形BDCG是矩形,
∴∠OCD=90°,∴DE是⊙O的切线.…………………………………………………5分
(2)在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,
∴OE=2OC=24,EC=12, ………………………………………7分
∵OF=12,∴EF=12, ………………………………………8分
∴的长==4π, ………………………………………9分
∴阴影部分的周长为4π+12+12. ……………………………………………10分
25.(12分)解:(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3),令x=0可得y=3a,
∴C(0,3a), …………………………………………2分
∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a,
∴D(2,﹣a); …………………………………………4分
(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中,令y=0可解得x=1或x=3,
∴A(1,0),B(3,0),
∴AB=3﹣1=2,
∴S△ABD=×2×a=a, …………………………………………………5分
如图,设直线CD交x轴于点E,设直线CD解析式为y=kx+b,
把C、D的坐标代入可得,解得,
∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a,
令y=0可解得x=,
∴E(,0),∴BE=3﹣=
∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××(3a+a)=3a, ………………………………………7分
∴S△BCD:S△ABD=(3a):a=3,
∴m =3; …………………………………………………………………8分
(3)∵B(3,0),C(0,3a),D(2,﹣a),
∴BC2=32+(3a)2=9+9a2,
CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2,
BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2,
∵∠BCD<∠BCO<90°,
∴△BCD为直角三角形时,只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况,
①当∠CBD=90°时,则有BC2+BD2=CD2,即9+9a2+1+a2=4+16a2,
解得a=﹣1(舍去)或a=1,
此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3; …………………………………10分
②当∠CDB=90°时,则有CD2+BD2=BC2,即4+16a2+1+a2=9+9a2,
解得a=﹣(舍去)或a=,
此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+;
综上可知,当△BCD是直角三角形时,
抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+. ………………………12分