《概率论与数理统计》考研复试大纲和参考书目 参考教材: 《概率论与数理统计教程》,峁诗松等编著,高等教育出版社,2004年7月第一版. 第一章 随机事件与概率 理解随机事件与样本空间的概念,掌握事件之间的关系和基本运算; 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性; *掌握计算频率的古典方法和几何方法; 了解概率的公里化定义; *掌握概率的加法公式等基本性质,并能应用这些性质进行概率计算; *了解条件概率的概念,掌握乘法公式,全概率公式和贝叶斯公式; *理解事件独立性的概念,会应用事件的独立性进行概率计算. 第二章 随机变量及其分布 理解随机变量的饿概念; *掌握离散型随机变量及其分布列的概念和性质; *掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念和性质; *掌握分布函数的概念和性质,会使用分布函数计算有关事件的概率; *理解数学期望和方差、标准差的概念,掌握它们的性质和计算; *掌握二项分布,泊松分布,正态分布,均匀分布、和指数分布,熟记这些分布的数学期望和方差; 会求简单随机变量函数的分布列或概率密度函数; 会求随机变量函数的数学期望. 第三章 多维随机变量及其分布 了解多维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度函数、联合分布列的概念和性质,并会计算有关事件的概率; *了解二维随机变量的边际分布函数和边际分布列;掌握二维随机变量的边际密度函数; *掌握随即变量的独立性; 了解二维随机变量的条件分布; 知道求二维随机变量函数的分布的一般方法,掌握两个随机变量和分布,了解两个独立随机变量的最大值与最小值的分布; 会算多维随机变量函数的数学期望; 理解协方差和相关系数的概念并会计算. 第四章 大数定律与中心极限 了解特征函数的概念和性质; 理解伯努利大数定律等几个常用的大数定律; 理解独立同分布下的中心极限定理和二项分布的正态近似. 第五章 统计量及其分布 理解总体、个体和样本的概念; 了解经验分布函数和直方图的概念; 理解统计量与抽样分布的概念; *掌握正态总体的一些常用统计量的分布; 理解 分布,t分布和F分布的概念和主要性质; 了解充分统计量的概念和因子分解定理. 第六章 参数估计 *理解点估计的概念,掌握点估计的矩法和最大似然法; 了解点估计的评价标准:相会性、无偏性和有效性; 理解最小方差无偏估计的概念,会求无偏估计的方差和C-R下界; 了解贝叶斯学派的基本观点和贝叶斯估计的求法; *理解区间估计的概念,掌握正态总体数学期望和方差的置信区间的求法. 第七章 假设检验 理解假设检验的统计思想,掌握假设检验的基本步骤,理解假设检验的两类错误,显著性水平,检验统计量和拒绝域; *掌握正态总体均值和方差的检验方法; 了解分布拟合的 检验方法;