英文译名：Combinatorics
适用领域：计算机应用技术、计算机软件理论、计算机系统结构、信息安全
开课单位：计算机科学与技术学院
教学目的：组合数学是现代数学中发展最快的数学分支，它的发展与计算机的发展密不可分，高速计算机使得各领域中组合问题的求解成为可能。同时，计算机科学本身的发展又带来了大量具有挑战性的组合问题。通过本课程的学习，目的是使学生掌握组合分析的基本原理和方法，了解组合设计的基础知识，培养学生的组合思维方法和组合技巧的运用。
预备知识或先修课程要求：高等数学，初等数论
教学方式及学时分配：课堂授课32学时
学时 教学内容 教学方式 2 组合数学的起源，组合数学研究的典型问题、基本计数原理 授课 2 集合的排列与组合、多重集的排列与组合 授课 2 二项式定理、牛顿二项式定理、多项式定理 授课 2 组合恒等式及其应用、排列与组合的生成算法 授课 2 普通母函数及其应用 授课 2 指数型母函数及其应用 授课 2 递推关系及其应用 授课 2 递推关系与母函数 授课 2 全或型容斥公式、全非型公式、特定型的容斥公式及其应用 授课 2 错位排列、带有禁止位置的排列 授课 2 简单形式鸽巢原理、加强型鸽巢原理 授课 2 Ramsey定理 授课 2 群与置换群的基本概念 授课 2 Polya定理及其应用 授课 2 伯恩赛德引理及其应用 授课 2 均衡不完全的区组设计，Hadamard矩阵、拉丁方设计 授课
教学主要内容以及对学生的要求：
学习内容：围绕组合数学的基本问题，重点介绍组合计数问题的求解方法、简介组合中存在问题和组合优化问题的求解。
对学生的要求：学生学习本课程应具备的先修知识是高等数学(I)、(II)、初等数论。
内容摘要：组合数学是一门研究离散对象的科学。主要研究满足一定条件的组态（组合模型）的存在性问题、计数问题、构造问题及组合优化问题。本课程介绍的主要内容包括：加法规则、乘法规则、一一对应规则；线排列和圆排列、不可重组合与可重组合、二项式及多项式定理、排列和组合的生成算法；重点介绍组合计数问题的求解方法，包括递推关系及其求解；用母函数求解递推关系，母函数在排列组合中的应用；物件性质的组合，特定、全非、恰K性质型容斥原理；鸽巢原理，Ramsey原理；polya定理，Burnside引理，母函数型的Polya定理；简介存在问题和组合优化问题，包括拉丁方设计，均衡不完全的区组设计，Hadamard矩阵。
考核方式：闭卷笔试，卷面100分，占总成绩80%，平时成绩占总成绩20%
课程主要教材：组合数学.卢开澄．清华大学出版社
主要参考书目：
[1] 程序设计中的组合数学．吴文虎主编．清华大学出版社，2005
[2] 组合数学．Richard A. Brualdi著.冯舜玺等译．机械工业出版社，2005