仙桃市2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
1—5 DCCBC 6—10 ABACA
11—12 BC
二、填空题
13.
14.
15.8
16、127
三、解答题
17.解:方法一:设所求圆的方程为,
将点A,B的坐标分别代入到方程中,解得…………………4分
联立
消去x,整理,得…………………………………………6分
方程有两个相等实根,所以E=4 ………………………………………………8分
故所求圆的方程为………………………………………10分
方法二:根据圆经过关于原点对称的两个点A,B可知圆心M在y轴上设,连得半径 ……………………………………………………4分
圆心M到切线的距离为且………………………6分
解得,……………………………………………………………………8分
故所求圆的方程为…………………………………………10分
方法三:根据题设圆与切线相切的切点为A,可得
故所求圆的方程为…………………………………………10分
18.解:已知平面,直线,
求证: …………………………………………………………………………2分
证明:设,在平面内作射线
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在上取一点C,由可知为二面角的平面角……6分
由,所以………………………………………………………8分
所以又,………………………………………………10分
所以,故命题得证……………………………………………………………12分
19.解:设生产甲种肥料车皮,乙种肥料车皮,能够产生万元利润,
则根据题设,可得即……………………………4分
目标函数………………………………………………………………5分
画出点(x,y)可行域
联立方程组解得即B(3,2)………………………………8分
在两个方程中分别令x=0,y=0,得A(0,6),C(3.5,0)
将三个点的坐标分别代入目标函数求的最大利润为 ……11分
即生产甲种肥料3车皮,乙种肥料2车皮利润最大且最大利润为4万元………12分
20.解:(Ⅰ)取AD的中点Q,连接BQ,PQ,如图所示.
因为,且AD的中点为Q,
所以 …………………………1分
又BC//QD,所以四边形BCDQ为平行四边形,
故BQ//CD.
所以为PB与CD所成的角(或其补角).……………………3分
在Rt△PAB中,,
在Rt△BAQ中,,
在Rt△PAQ中,.
故,所以.
故PB与CD所成的角为………………………………………………6分
(Ⅱ)设点A到平面PCD的距离为h,连接AC.
因为平面ABCD,且,
所以.
在△DPC中,,故…………………………8分
从而
易知,因为
所以,所以,即
故点A到平面PCD的距离为…………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)两圆方程分别配方得,故其圆心为,半径;
,故其圆心为,半径.
由题意知两圆外切,则,
即,整理得,即…………6分
(Ⅱ)
(当且仅当时取等号)
所以的最小值为1…………………………………………12分
22.解:(Ⅰ)当直线的斜率存在时,设的方程为
联立抛物线方程消去.整理,得
设,则是方程的两个实根。根据根与系数的关系,得
………………………………………………………………………2分
又
由,得……………………………………3分
所以,…………………………………………………………………4分
根据斜率k与截距b的意义可知b与k异号,得…………………5分
直线的方程为
当直线斜率不存在时也过这个定点
所以直线过定点…………………………………………………………6分
(Ⅱ)设,则直线的斜率
所以直线的方程为…………………………………………8分
点D在直线上,所以……………………………………10分
整理,得当直线斜率不存在时也适合,
即动点D的轨迹方程为
………………………………………………………12分